Бином Ньютона
Почему формула бинома носит имя И. Ньютона?
Формула бинома носит имя И.Ньютона, потому что
он распространил ее на любое действительное n, т. е. показал, что формула верна тогда и только тогда, когда n является рациональным или иррациональным, положительным или отрицательным числом. В настоящее время употребление дробных, отрицательных и иррациональных показателей кажется каждому старшекласснику несложным делом, однако в 17 веке Ньютон был первым человеком в мире, начавшим систематически употреблять в алгебре показатели, отличные от целых положительных чисел. Простое, на первый взгляд дело, распространение этой формулы на действительные показатели, имело огромное значение для развития математики.
Верно ли исторически название «Бином Ньютона»?
Несмотря на то, что формула бинома была известна намного ранее жизни И.Ньютона, именно этот великий математик обобщил эту формулу для действительных показателей. А значит название «Бином Ньютона» исторически верно.
Почему в разных странах мира формулу бинома Ньютона называют по-разному? Укажите все названия, которые найдете.
Название формулы в разных странах зависело от имени учёного, сформулировавшего её. К примеру, в Германии эта формула скорее всего носила имя М.Штиффеля. Потому, что именно он составил таблицу биноминальных коэффициентов в разложении n-й степени бинома, будучи немецким математиком. Аналогично с названиями бинома Ньютона происходило и в других странах.
Применение формулы бинома Ньютона в математике и других науках.
Формула бинома Ньютона применяется в математике для решения задач на доказательство делимости, сокращение дробей, приближённые вычисления. Также она широко используется в комбинаторике и теории вероятностей.
Помимо этого, мы можем увидеть упоминания бинома Ньютона даже в литературных произведениях. В художественной литературе «бином Ньютона» часто фигурирует как синоним чего-то очень сложного (нередко иронически). Например, в романе «Мастер и Маргарита» М.А. Булгакова: «Подумаешь, бином Ньютона! Умрёт он через девять месяцев, в феврале будущего года, от рака печени в клинике Первого МГУ, в четвёртой палате». Или, в повести «Последнее дело Холмса» Шерлок Холмс рассказывает о профессоре Мориарти, в частности, следующее: «…когда ему исполнился 21 год, он написал трактат о биноме Ньютона, завоевавший ему европейскую известность…»